Pangkat Rasional

Bentuk bilangan berpangkat atau bentuk eksponen merupakan cara ringkas untuk menuliskan
perkalian dan bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Pangkat atau eksponen dapat berupa bilangan bulat positif, negatif, nol, atau bilangan rasional lainnya.

1. Pangkat Bulat Positif

Bilangan bulat positif yaitu bilangan bulat (bukan pecahan) yang nilainya lebih dari satu.

-. Pengertian Bilangan Berpangkat Bulat Positif

 Apabila n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a merupakan bilangan real (a E R) maka aⁿ didefinisikan sebagai perkailan n faktor yang masing-masing faktornya adalah a.

 Jadi, aⁿ = a x a x a x ... x a, dan a¹ = a.

 Notasi aⁿ (dibaca: a pangkat n) disebut bilangan berpangkat.

a disebut bilangan pokok dari aⁿ.

n disebut eksponen atau pangkat dari a.

 -. Sifat-sifat Bilangan dengan Pangkat Bilangan Bulat Positif

 Bilangan berpangkat bulat positif mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

 1). Jika m dan n adalah bilangan bulat positif, dan a Î R maka: a^m x aⁿ = a^{m + n}

2). Jika m dan n adalah bilangan bulat positif, dan a Î R (a ¹ 0) maka:

a^m / aⁿ = a^m-n, jika m > n... (i). 1/a^n-m, jika m < n... (ii). 1, jika m = n... (iii)

3). Jika m dan n adalah bilangan bulat positif, dan a Î R maka: (a^m) = a^mn

4). Jika m adalah bilangan bulat positif, dan a, b E R maka: (ab)^m = a^m x b^m

5). Jika n adalah bilangan bulat positif, dan a, b E R maka: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ, b tidak sama dengan 0.

2. Pangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif bukan merupakan bilangan berpangkat dalam arti sesungguhnya. Hal ini karena bentuk bilangan berpangkat bulat negatif bukan merupakan hasil perkalian dari beberapa bilangan dengan faktor-faktor yang sama.

 Apabila a E R dan a ¹ 0 maka a^-n merupakan kebalikan dari aⁿ.

a^-n = 1/aⁿ atau aⁿ = 1/a^-n

Dengan demikian, setiap bilangan berpangkat bulat dapat diubah ke bentuk bilangan berpangkat bulat positif, atau pun sebaliknya.

 3. Pangkat Nol

Untuk setiap a bilangan real maka berlaku:

a⁰ = 1, a tidak sama dengan 0