Logika Matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung
kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika.

 Logika adalah suatu pernyataan atau proposisi atau kalimat terbuka.
 Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai yang benar atau salah tetapi bukan benar dan salah.
 Proposisi adalah kalimat yang dapat di buktikan benar atau tidaknya.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang termuat suatu variabel (satu atau lebih) dan akan menjadi pernyataan jika semua variabelnya disubtitusikan dengan nilai-nilai tertentu. Contoh kalimat terbuka:

• Ia merupakan seorang dokter.

Kalimat tersebuat bukanlah suatu pernyataan karena kata Ia adalah suatu variabel belum diketahui dan bisa diganti dengan cara memasukan nilai-nilai tertentu misal:

• Amel merupakan seorang dokter.

Setelah kata Ia diganti dengan Amel maka kalimat tersebut dapat di ketahui nilai benar atau salah nya. Kalimat yang dapat diketahui nilai benar atau salanya di sebut Pernyataan.

 Pernyataan:

 Pernyataan sederhana adalah suatu pernyataan yang menyatakan pikiran tunggal.

 Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan baru yang diperoleh dari penggabungan beberapa pernyataan tunggal dan menggunakan kata hubung tertentu yaitu: dan(konjungsi), atau(disjungsi), jika__maka__(Implikasi), jika__ dan hanya jika__(Biimplikasi).

 Pernyataan majemuk dibagi menjadi 5 yaitu: Negasi, Konjungsi, Dijungsi, Implikasi, Biimplikasi.

1. Negasi (~)

  Negasi atau ingkaran adalah suatu operasi yang membalikan nilai kebnaran suatu pernyataan. jika P suatu pernyataan maka negasi P adalah ~P. Contoh: Hari ini masuk sekolah. negasinya adalah Hari ini tidak masuk sekolah.

2. Konjungsi (^)

  Konjungsi adalah kata yang menghubungkan dua pernyataan tunggal menjadi satu pernyataan majemuk dengan menggunakan kata Dan. p^q dibaca p dan q. 

 Nilai kebenaran:

p	q	p^q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

 p^q benar jika p dan q bernilai benar.

3. Disjungsi (v)

  Dijungsi adalah kata yang menghubungkan dua pernyataan tinggal menjadi satu pernyataan majemuk dengan menggunakan kata Atau. pvq dibaca p atau q.

 nilai kebenaran: 

p	q	pvq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

pvq salah jika p dan q bernilai salah.

4. Implikasi (=>)

  Implikasi atau penyataan bersyarat adalah suatu pernyataan majemuk yang tersusun dari dua pernyataan tunggal. Implikasi p=>q adalah suatu pernyataan majemuk dimana p adalah sebab dan q adalah akibatnya Maka dari itu Implikasi p=>q biasa dibaca Jika p maka q.

nilai kebenaran: 

p	q	p=>q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

 p=>q bernilai salah Jika P benar dan Q salah.

p=>q disebut konvers

~p=>~q disebut invers

~q=>~p disebut kontraposisi

5. Biimplikasi (<=>)

 Sama dengan Implikasi Biimplikasi juga dapat digunakan untuk menggabungkan dua pernyataan tunggal menjadi pernyatan majemuk dengan simbol "<=>". p<=>q dibaca jika p dan hanya jika q.

nilai kebenaran:

p	q	p<=>q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Bimplikasi disebut benar jika p dan q memiliki nilai yang sama benar atau salah.